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 Problème de poulies

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Mattelaer Olivier
Docteur
Mattelaer Olivier

Masculin Nombre de messages : 213
(pré)Nom : Mattelaer Olivier
Date d'inscription : 02/12/2005

Problème de poulies Empty
MessageSujet: Re: Problème de poulies   Problème de poulies EmptySam 12 Mai 2007 - 14:17

Je met ici une demande d'aide arrivée par email smile

mise en page faites avec http://www.gnux.be/tex2im4.php
dites ce que vous en pensez (gnux doit encore faire l'interface grapique jtenm)


Enoncé

Deux poulies sont collées l’une contre l’autre Problème de poulies 377b1a53b01e907138040867edc7cac2(masse poulie au grand rayon) = 2kg, Problème de poulies B7000dd9eb57a731c41f8c85a55ff36a(grand rayon) = 0,24m et Problème de poulies A4e435d4d078e7df1fa07e13d4a32ebb(masse poulie au petit rayon) = 0,5kg, Problème de poulies Dcaf993833e8825e80c88a3a9eef9ed3(petit rayon ) = 0,08m.
Leur axe commun est horizontal. On suppose leur masses réparties sur les jantes (poulie = cylindre creux). Les masses suspendues Problème de poulies 0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990 = 2kg et Problème de poulies 2ce2507b1ae2246c8fd6f465f7bd2a28 = 4kg, lâchées sans vitesse initiale, se déplaçant verticalement dans le même sens.

On demande :

  1. accélération angulaire du système
  2. la distance parcourue par la masse Problème de poulies 0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990 après 2secondes

Réponses a) 30, 873 rad/s² b)14, 82m

Raisonement de l\'étudiant


  1. M = Ia
    Problème de poulies 6f3cdfdfc5d58335648355e216ad1d51
    Problème de poulies 39ce6b32b656e55fee6d61facfb82f55
    Problème de poulies E5136643f94c4228e25eec5622a395b9

    Problème de poulies 3a0ab539920326763bb56ee44ef86fdc
    La je ne suis pas d\'accord avec la première partie, cette formule n\'existe pas

    Acc tangentielle Problème de poulies 695c6ea8412f3ecf97abfe10526108e1
    ici il faut preciser de quel accélération il s\'agit, celle de la masse 1 ou de la masse 2, il ne s\'agit pas des deux meme accélération. en fait
    Problème de poulies D74b44d0bdd33cd7d5f96d06fc3c9c38


    a = a/ r(1)
    Attention aux notations, ne pas utilsr deux fois le meme symbole pour deux choses différentes


    Problème de poulies Be8e5fa29ace13e95ba9afe167a5c2db
    M(1): - T(1 )+ P(1) = m(1) a(1) à -T(1) + P(1)= m(1) R(1) a
    M2 : -T2 + P2 = m2 a2 à -T2 + Pé = m2 R2 a
    Attention M désigne le moment de force et pas la force,
    Problème de poulies 039e8aaec484be3949b498ad02980daf. A Partir d\'ici je ne comprend plus rien de ce que tu fais.





    Est-ce que a(1) =a(2) ?? Non
    M(2) : -T(2) +P(2) = M(2) a(2)
    -T(2) + 40 = 4a 0.08 à a = (40 - T(2)) / ( 0,32)
    R(2) T(2) = m(2)(r(2))² a
    T(2) = O.5 *(0.08) ((40 - T(2)) / 0.32 )
    8 T(2) = 40-T(2)
    9T(2) = 40 à T(2) = 4.44N
    a = (40 - 4.44) / 0.32 = 138.87 rad / s²
    à faux


  2. Delta Y (2s) = a(2) t² / 2
    = a 0.24 * 2² / 2
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Mattelaer Olivier
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MessageSujet: Re: Problème de poulies   Problème de poulies EmptySam 19 Mai 2007 - 14:28

Voila une solution:

Petit préambule, je n'ai jamais donné cette partie de cour en Médecine, je ne suis donc pas au courant de vos conventions. Je vais donc utiliser les conventions des bioingénieurs, en explicitant a chaque fois ce que chaque lettre/symbole signifie.

Je vais éviter d'utiliser trop les notations vectoriels, ne sachant pas trop a quelles points celles ci ont été utilisées. Ceci n'est donc pas l'optimum pour les physiciens qui doivent utiliser la notation vectorielle.

Pour les conventions de signes: j'ai pris que l'accélération angulaire étais positive dans les sens horloger.

J'ai également supposés (sans perte de généralité) que les deux masses étaient du coté gauche de la poulie. Le fait qu'elles soient toutes les deux du meme coté est imposé par l'énoncé. (Le choix de gauche permet juste de fixer les signes univoquement).

Solutions

Pour commencer, il est important de constater que nous avons trois objet différent.

  1. La masse Problème de poulies 0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990
  2. La masse Problème de poulies 2ce2507b1ae2246c8fd6f465f7bd2a28
  3. La poulie (de moment d'inertie Problème de poulies C96d314debefbba17a304069477c3914)


Ces objets exercent des forces les uns sur les autres. Ces forces sont responsables du mouvement. Nous devons donc faire des bilans de forces sur chaque objet séparément.


  1. Masse Problème de poulies 0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990

    Deux forces s'exercent sur cet objet: La gravité et la tension de la corde.
    En regardant la composante verticale:
    Problème de poulies Dd3225259a125ae71efcd1f6134b7f7c
    (Problème de poulies 0420dac563d104a5d18075345981cd3c, Problème de poulies 027c3429f98f7c39bab027549e1b9c7b positif si l'objet monte!)

    De plus Problème de poulies 027c3429f98f7c39bab027549e1b9c7b n'est pas arbitraire. En effet la poulie tourne et la corde s'enroule autour de celle-ci sans glisser. Nous avons donc que la vitesse de la masse Problème de poulies 0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990 (noté Problème de poulies 84fc825e5c5d6969221754059de4a804) est lié a la vitesse de rotation de la poulie par la formule: Problème de poulies 1414eb4988402be99e61ef4bdae0034e. En dérivans cette équation nous avons bien sur la relation équivalente pour les accélérations:Problème de poulies 1249009c856c78bc93d2bba1a4b88f06. ou Problème de poulies 7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08 est l'accélération angulaire de la poulie.

    L'équation ci-dessus se réécrit donc:
    Problème de poulies 0dcbe2f93358c6c8ff3e09d1f9f1fd67

  2. Masse Problème de poulies 2ce2507b1ae2246c8fd6f465f7bd2a28

    Si tu as compris ce qui se passe pour la masse 1, tu comprendras que tous est exactement similaire pour la seconde, il n'y a que les masses et les rayons impliqués qui changent. Le fait que les masses avancent dans le meme sens nous indique qu'il n'y a pas de problème de signe (sinon nous aurions du prendre Problème de poulies D5963f7b7024a0751514ec77f1ebff13)
    Problème de poulies 41630fd79fe4d3ecf804ef3571df68e9


  3. Poulie Problème de poulies B8a015cffb0b63cc5cbb9c92fea7d675

    La poulie, contrairement au masse est soumies a un mouvement de rotation et non pas un mouvement de translation. L'absence de mouvement de translation implique donc que la somme des forces doit etre nul:
    (toujours en composante horizontale)
    Problème de poulies 2d95c1b7ca21c80e6f31c3fa789dc02b
    Problème de poulies B7000dd9eb57a731c41f8c85a55ff36a est la force appliquée par le mur pour maintenir la poulie. On ne sait rien de cette force a part qu'elle s'exerce au centre de la poulie.
    cette dernière equation n'as que peu d'interet quisqu'il amène une nouvelle inconue: Problème de poulies B7000dd9eb57a731c41f8c85a55ff36a, nous ne l'utiliserons donc pas.

    Concentrons donc nous sur le mouvement de rotations:
    Nous savons que celuis-ci est régis par l'équation:
    Problème de poulies D63063155229751ccf81102e0d44557a
    ou Problème de poulies 5fdca604552c0647b9940559a242aebb est le moment de force de la force Problème de poulies 07bc33c3fc7c6fa4aedecfe56903fa9c

    Nous allons donc commencer par calculer le moment de force de chacune de nos 5 forces:

    1. moment de force de la corde 1
      le bras de levier est de Problème de poulies Baf606802b02a2603db47ea634c06429
      l'angle est de 90°
      => Problème de poulies Bf06ba016532c55acffd4038d3f0dfca
    2. moment de force de la corde 2
      le bras de levier est de Problème de poulies 9968fc4470c99482a3c991158a8e9448
      l'angle est de 90°
      => Problème de poulies 60e35e73be01937931f7c7ca7d7d9dc1

    3. moment des 2 forces de gravité
      le bras de levier est Problème de poulies Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da car les forces s'appliquent au centre de gravité du cylindre c'est a dire au centre de celui-ci
      Problème de poulies F659b7467d75a8093b106052e6b29566

    4. moment de la forces de réaction du mur
      le bras de levier est Problème de poulies Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da car cette force s'applique au centre de la poulie

      Problème de poulies 64c53cfa3b492897798daf3c3dc2dbed


    Nous avons donc
    Problème de poulies 40ca568e5833954430f61445e98f4233
    (attention au signes, ceux ci sont obtenus par les règles vectorielles,(règle de la main droite)



Resolutions des equations

Nous nous retrouvons donc devant trois équations a trois inconues. Le système est donc (a priori) résolubles.

Remarque: A partir d'ici nous ne faisons plus de la physique mais des math!!

Les 3 équations a résoudre sont donc:
Problème de poulies 0dcbe2f93358c6c8ff3e09d1f9f1fd67
Problème de poulies 41630fd79fe4d3ecf804ef3571df68e9
Problème de poulies 40ca568e5833954430f61445e98f4233
où les trois inconues sont Problème de poulies E0889cd55f55a42fafd5a85b32fd075f

La seule variable qui nous interesse vraiment c'est Problème de poulies 7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08
En multipliant la première équation par Problème de poulies Baf606802b02a2603db47ea634c06429, la seconde par Problème de poulies 9968fc4470c99482a3c991158a8e9448 et en additionant les Trois on obtient facilement:
Problème de poulies F8e5112166d3e7cb76d1f54d9393c7dc

Ce qui donne donc l'accélération angulaire:
Problème de poulies 239c8561200ee6fb9f3ae696868525fa
on vérifie aisément

  • que l'expression a gauche donne bien une accélération angulaire Problème de poulies 895341d5e210751e4d98917431e97934
  • Que cette accélération est négative: cela veut dire que la roue tourne dans le sens anti-horologer (du a ma convention) ce qui est normal vu la position de mes poids: du coté gauche!!
  • Qu'il y a une symétrie 1-2 (si on change les masses et les rayons)

Ceci est trois test nous indiquant que je n'ai pas faits une erreur grossière.


mouvement de la masse 1

Comme Problème de poulies 7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08 est constant,Problème de poulies 027c3429f98f7c39bab027549e1b9c7b l'est aussi.
Nous avons donc un MRUA
Problème de poulies 0e834f1ef86e5fd8c2cdb08a592e6295
Problème de poulies 027c3429f98f7c39bab027549e1b9c7b étant négatif, Problème de poulies B56546a86ab832a9b2a5b15f96519319 le sera aussi, cela indique que la masse descend.
pour rappel, par hyppothèse, Problème de poulies Dd035b9ec4d43579f81ae9ee0eb3fcc4.
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