Modulo

Bonjour à tous et toutes,

je suis un ancien de la maison (mais j'ai échoué rougir

) j'aurais quand meme souhaité avoir de la documentation sur les modulos. Quelqu'un saurait-il dans quels livres/sillabi je peux chercher pour avoir une explication claire et pas trop difficile à comprendre.

Merci d'avance,

Tu peux regarder là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arithm%C3%A9tique_modulaire

si tu veux une explication en français, je sais pas mais cela pourrais servir (j'ai même pas essayé de lire toute la page, même pas la première ligne)

En gros, le modulo "c'est un peu comme" le reste.
par exemple 39 modulo 7 = 4 car le reste de la division par 7 de 39 est 4. C'est pas une explication très rigoureuse mais je crois que cela marche la plupart du temps et ça a le mérite d'être simple et clair.

Enfin, c'est une explication si tu n'as vraiment rien compris car tu demandais documentation, pas explications mais bon... (et pis au moins si je suis tout à fait à coté de la plaque quelqu'un finira par me le dire)

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le ridicule ne tue pas.
ce qui ne nous tue pas, nous rend plus fort.

moralité, je suis presque aussi fort que chuck norris

devreux nono a écrit:

En gros, le modulo "c'est un peu comme" le reste.
par exemple 39 modulo 7 = 4 car le reste de la division par 7 de 39 est 4.

Oui c'est tout à fait ça. Moi je cherche de la documentation pour faire un travail accessible aux étudiants de fin de secondaire et qui doit faire environ 15 à 25 pages.

Les personnes qui passent sur ce forum me corrigerons peut-etre mais j'aurais voulu faire un plan du type

1. L'histoire des modulo ==> expliquer comment ils sont nés et qui les as mis au point (pour le moment, j'ai le nom de Gauss qui revient régulierement)

2. Expliquer ce qu'est un modulo... un peu une explication comme tu viens de donner.

3. Faire le lien entre les modulos et d'autre domaine comme par exemple la cryptographie et le systeme binaire

:hum: pour le moment, ce ne sont que des projets évidement

si je peux me permettre, je trouve le plan assez pédagogique (tout dépendra évidemment au final de la rédaction...).
Le lien avec l'histoire, c'est toujours intéressant, voir pourquoi les modulos sont apparus, dans quelles circonstances...
Et une explication de l'application qu'on peut en faire, c'est toujours une bonne idée pour "motiver" et donner de l'intérêt au sujet!

En effet, c'est Gauss qui est à l'origine de l'arithmétique modulaire dans son ouvrage Disquisitiones arithmeticae, publié en 1801.

ouf, je suis soulagé, si mon explication avait été mauvaise, je sais pas ce que j'aurais fais (ou es le canal le plus proche?)

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devreux nono a écrit:

ouf, je suis soulagé, si mon explication avait été mauvaise, je sais pas ce que j'aurais fais (ou es le canal le plus proche?)

A LLN, c'est plus facile de se noyer dans la bière tu sais quicest

Très bonne idée du lien avec le modulo et la cryptographie. Tu peux notamment parler du système de cryptographie "RSA" très utilisé aujourd'hui et qui est fondé sur le modulo...

Voici un site qui explique le fonctionnement du RSA qui est un algorithme de chiffrement (cryptage) dit "à clef publique". Ce qui signifie que le clef de cryptage est différente de la clef de décryptage, cette dernière étant connue de tous.

http://sebsauvage.net/comprendre/encryptage/crypto_rsa.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cryptographie_asym%C3%A9trique

Mais il faut faire attention, la cryptographie est un vaste domaine, on s'y perd vite... Smile

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Il n'y a dans la vie que deux plaisirs: la recherche de la vérité et la recherche de l'amusement. Seule la science peut satisfaire les deux besoins. (Lao She)

N'est-ce pas plutôt la clé de cryptage qui est connue de tous ? Sinon le chiffrement n'a pas grand intérêt ^^

En fait, cela dépend de ce que tu veux faire Smile

.

Si la clef de chiffrement est connue de tout le monde, cela permet à toute personne d'envoyer un message "secret" à une seule personne.

Si au contraire, c'est la clef de déchiffrement qui est connue de tous, cela permet à la seule personne de "signer" ses messages, elle seule pouvant créer des textes qui sont déchiffrables par la clef de déchiffrement. Cela a des applications pour la signature numérique (achat en ligne, e-banking, ...)

Le RSA connaît de multiples application dont celles que je viens de citer.

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J'ai encore une question fondamentale : quelle est la définition de Modulo??

merci quicest

vive google Wink

Deux entiers a et b sont dits congruents modulo n, où n est un entier non nul et différent de 1 et -1, si l'une des conditions équivalentes suivantes est vérifiée :

leur différence est divisible par n ;
le reste de la division euclidienne de a par n est égal à celui de la division de b par n ;
il existe un entier k tel que a − b = kn
, l'idéal de tous les entiers divisibles par n.

On écrira alors :

ou

ou encore

ce qui se lit dans tous les cas « a est congru à b modulo n ». Par exemple
26 ≡ 12 (14).

merci mille fois rougir

pas de soucis coco smile