Salut les gens, j'aurais besoin d'aide pour une copine sur des équations différentielles.
Les voici :

y' + 2y.tg(x) = cos (x) qui s'annule en x=Pi




Ce serait chouette de m'aider à les résoudre

Merci

Je n'ai pas beaucoup le temps de regarder ça maintenant, mais voici une méthode vue en EDO (cours 2e math) (en espérant que je ne fasse pas d'erreur de mémoire).

Si tu as y'(x) = a(x) y + b(x) (*) (en gros les coefficients dépendent de x) avec y(x_0) = y_0 comme conditions initiales, pour résoudre cela :

- Trouver la solution homogène en résolvant y'(x) = a(x) y par séparation de variable càd on a y'/y = a(x), on intègre des deux côtés de x_0 (donnée initiale) à x quelconque et on a y(x) = y(x_0).e^(intégrale de a(x) de x_0 à x)
Attention au problème si y est nul un moment aux CI, ...

- Trouver la solution particulière y(x) = C(x).e^(intégrale de a(x) de x_0 à x) (en gros la même chose qu'avant où y(x_0) est remplacé par C(x), une expression qui dépend de x à déterminer). Pour trouver C(x), il faut remettre la solution particulière dans (*).

- La solution vaut bien sûr la somme des deux précédentes.

Voilà. J'espère que cela pourra aider ton amie.
Bon congé.